PROPORCIONALIDAD

RECORDEMOS: REGLA DE TRES.-

Es una estrategia para resolver problemas de proporcionalidad.
Lo importante es descubrir la relación entre el OBJETO y la MAGNITUD: Si es directa (cuando ambos aumentan a disminuyen en el mismo sentido) o inversa (cuando al aumentar una disminuye la otra).

En los problemas propuestos está implícita la proporcionalidad que existe entre dos razones. Por ejemplo: 3/5 = 6/x
razón, razón. Esta igualdad es una proporción.

Cada fracción representa una razón que tiene un
coeficiente de proporcionalidad. 3/5 = 3 : 5 = 0,6 que es el mismo de la otra fracción equivalente: 6/10 = 6 : 10 = 0,6

La forma de resolver la proporción: 3/5 = 6/x es la siguiente: x = 5 * 6 : 3

Hay que recordar además que las fracciones que se pueden escribir con denominador 10 (decimales) o potencia de 10: 100, 1000, 10000, ......... son las que tienen como denominador al 2 o potencias de dos, o, al 5 o potencias de cinco.

Ejemplos: 3/5 = 6/10 = 60/100 = 60 %
½ = 5/10 = 50/100 = 50 %

El lenguaje porcentual es el más usado en el sector bancario.
Las fracciones: ¾, 1/8, 2/25, ... se pueden escribir como fracción decimal:

¾ multiplicando ambas componentes por 25 se obtiene: 5/100

1/8 multiplicando por 125 al numerador y al denominador se obtiene: 125/1000

2/25 al multiplicarlos por 4 se obtiene la fracción decimal equivalente: 8/100

Si el denominador es: 2, vemos que 2 * 5 = 10, si es 4, entonces 4 * 25 = 100, o si es 8 y por

eso: 8 * 125 = 1000 ...

Expresado en potencias tenemos: 2 2; 5 2; 10 2; 2 3; 5 3; 10 3.
Es importante tenerlo en cuenta cada vez que trabajamos con números racionales.

Las fracciones: 2/7, o, 1/9 no pueden expresarse como decimal exacto porque son periódicos.



APLICACIÓN DE REGLA DE TRES.-

1) En las instalaciones de un Banco, trabajan 3 empleados confeccionando fichas, terminan 600 en 2 horas. ¿Cuántas horas demorarán 8 empleados para hacer 2400 fichas, si los primeros rinden 4 mientras que los segundos rinden 3?


2) Dos personas limpian 6 pescados en 3 minutos. Cuántas personas serán necesarias para limpiar 8 pescados en 2 minutos?.


3) En un Banco hay en total 93 empleados que son 72 hombres y el resto personal femenino. Cuántos hombres habría que tomar para que por cada 2 mujeres hayan 8 hombres.

4) En un cuartel 7 soldados pintan una pared en 5 horas. ¿En cuanto aumentaron las dificultades si para pintar otra pared de las mismas dimensiones son necesarias 6 personas durante 7 horas?


5) En la clase de pastelería de una Escuela, 9 alumnos adelantados realizan y decoran 60 tortas en 2 horas. ¿Cuántos alumnos se precisarían para realizar y decorar 80 tortas en 3 horas si tienen ¼ más de dificultades?


6) En un taller, 3 torneros realizan 14 piezas de acero en 7 horas. ¿Cuántas piezas realizarán 5 torneros en 6 horas, si mientras los primeros hacen tantas piezas en 9 horas como los segundos en 5 horas?


7) Un piso monolítico debe ser pulido por 6 obreros en 24 días. Luego de 8 días de trabajo faltan hacer 2/3 de la tarea. Cuántos obreros habrá que tomar para terminar el trabajo en el tiempo previsto, si a partir del 9o. día inclusive las dificultades aumentan en ½?


ENCADENANDO EQUIVALENCIAS .-


8) Para clarificar el vino se utiliza clara de huevo a razón de 90 gr. de clara por cada 100 litros de vino. Cada huevo tiene de promedio 8 gr. de clara y la docena de huevos cuesta $36. ¿Cuánto se gastará para clarificar el vino que producen 2 tonelada de uva ( 1 tonelada = 1000 kg.), si 6 litros de vino se logran con 10 kg. de uva?


9) Con 4 pinos se obtiene la madera suficiente para construir 7 muebles, y con 12 muebles se forman 3 juegos de los mismos. Si 2 juegos se venden en $80000, qué dinero se obtendrá con los árboles que producen 2 montes en 6 años, si en 8 años 3 montes producen 120 pinos.
10) En un campamento 40 personas toman mate y se forman rueda de 5 personas cada una. Por cada 2 ruedas son necesarios 3 litros de agua caliente. si el agua fría al calentarse merma 1/11 de su volumen, cuántos litros de agua habrá que poner a calentar?


REPARTIMIENTO PROPORCIONAL.-

11) Un padre reparte una extensión de campo entre sus 3 hijos en proporción directa a sus edades que suman 55 años entre los tres. Qué edad tiene cada hijo si respectivamente le correspondió a cada uno: 306 há, 374 há y 255há?.


PORCENTAJES Y DESCUENTOS.-

12) En cuánto se vendió una mercadería en la que se ganaron $3400, equivalente al 17% sobre el precio de costo?


13) Se vende una mercadería en $4520. Si en la venta se ganaron $380 más, el beneficio sería de $900 en total. Cuál es el porcentaje que se gana sobre el costo?


14) Dos vehículos pesan en conjunto 4200 kilos. Cuánto pesa cada uno si uno de ellos pesa ¾ de lo que pesa el otro?


15) ¿A los cuantos minutos se hace un gol, en un partido de fútbol, en el que van 2/3 del tiempo que falta para terminar el mismo, cuya duración total es de 90 minutos?


SISTEMA MÉTRICO

16) Cuánto costó engramillar un campo de golf, si el trabajo se realizó a razón de $8,5 el m2, si su superficie total es de 6000 áreas.


17) El perímetro de una alfombra es de 8,2 m. El largo de la misma es 0,7 m más que el ancho. ¿Cuál es el costo si se compró en 50 pesos el Dm2?

18) Una cancha de fútbol tiene un perímetro de 320 metros, siendo el ancho 3/5 del largo. ¿Cuánto costará repararla totalmente, si la mano de obra cuesta 300 pesos el área?

Recordar:

1 área = 1 decámetro2
1 decámetro2 = 100 m2