INTERESANTE.

MEDICIONES.-
El currículo de matemática debe incluir mediciones para que los estudiantes sean capaces de:
ü Entender los atributos de longitud, capacidad, peso (masa), área, volumen, tiempo, temperatura y ángulos.
ü Desarrollar el proceso de medición y los conceptos relacionados con las unidades de medida.
ü Hacer estimaciones de medidas y utilizarlas.
ü Hacer estimaciones y utilizarlas en resolución de problemas y situaciones cotidianas.
Centro de atención.
La medición tiene una importancia central debido a la fuerza con que ayuda a los niños a ver que las matemáticas resultan útiles en la vida diaria y a desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas. La medida supone un contexto natural en el que introducir la necesidad de aprender fracciones y decimales y anima a los niños a implicarse de forma activa en la resolución de problemas.
Los niños deben entender tanto el atributo que va a medirse como el significado mismo de la medida. Antes tienen que experimentar con diversas actividades que se centren en la comparación directa de objetos, la asignación de diversas unidades y el recuento de unidades. Si se usan prematuramente instrumentos o fórmulas, los niños no llegan a adquirir las estructuras conceptuales que hacen falta para resolver problemas de medición.
Debe darse especial importancia a la estimación ya que ayuda a que el niño entienda los atributos y el proceso de medición y además para que adquiera conciencia del tamaño de las unidades. En estos casos en que la medición no es exacta, debe entender que es apropiado decir: entre ocho y nueve, o alrededor de tres horas.
A medida que se presentan conceptos y destrezas de medición éstos deben ser integrados en el resto de las matemáticas y en otras áreas curriculares.
Discusión.
El primer paso en la construcción de esta base es comprender los muchos atributos de un objeto que son mensurables, como los que se muestran en una caja de cereales:
¿Cuánto cabe? (capacidad)
¿Cómo es de alta? ( longitud)
¿Cómo de grande es el frente? (área)
¿Cuánto pesa? (masa o peso)
¿Cuánto mide por alrededor? (longitud o perímetro)

El niño verá la utilidad de las mediciones si las experiencias del aula se centran en la medida de objetos reales, la construcción de objetos de un tamaño dado y la estimación de mediciones.
Los niños comienzan a desarrollar estructuras conceptuales para este tipo de atributos por medio de experiencias en las que tienen que tomar decisiones sobre el tamaño de objetos, mirándolos, tocándolos o comparándolos directamente.
- Levanta estas dos piedras. ¿Cuál pesa más? Compruébalo con una balanza.
- Dibuja una recta en la arena que sea más corta que el palito.
- Compara los ángulos de estas figuras. ¿Cuál es el más grande?
El proceso de medición es el mismo para cualquier atributo. Elegir una unidad, comparar esa unidad con el objeto y decir el número de unidades.
- La mesa tiene unas seis pajitas de largo. La mesa tiene unos ocho lápices de largo. Hacen falta menos pajitas que lápices porque las pajitas son más largas.
La elección de unidad es arbitraria pero ha de ser de la misma clase de atributo que se va a medir.
El tamaño que tenga la unidad más apropiada dependerá del tamaño del objeto o de la precisión con que se desea medir.

CANTIDAD. MAGNITUD. MEDIDA.-

Como podemos ver, medir no es solo: contar, usar instrumentos, utilizar unidades estándar, utilizar relaciones geométricas, reconocer conjuntos proporcionales, visualizar figuras adecuadamente, calcular, construir....
Se debe tener una concepción geométrica muy firme y clara para interiorizarla a través de la medición.
DINA y Meter Van Hiele advierten que:
“Si a un niño se le presenta la geometría a través de la medición, sin una sólida cimentación en la visualización del primer nivel, el niño estará condenado al fracaso de antemano.”
MAGNITUD.- es un conjunto de elementos igualables y sumables, es decir entre los cuales es posible definir una: a) relación (igualdad- congruencia) con las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva. b) operación (suma) con las propiedades de la suma en naturales. Ejemplo: - los segmentos definen la magnitud LONGITUD.
- los ángulos definen la magnitud AMPLITUD.
CANTIDAD DE UNA MAGNITUD.- Los elementos iguales de una magnitud, diremos que tienen la misma cantidad de una magnitud. Ejemplo: cantidad de longitud, por abreviar se dice solamente longitud.
MEDIDA DE UNA CANTIDAD.-
La razón de dos cantidades de una magnitud es un número real llamado MEDIDA de la primera con respecto a la segunda.
Ej. cfa. = п x D donde п es la medida de la circunferencia con respecto al diámetro.
CANTIDADES CONMENSURABLES E INCONMENSURABLES.-
Si la medida de una cantidad con respecto a otra es un número natural o racional, se dice que las cantidades son conmensurables. Si la medida es un número irracional, se dice que las cantidades son inconmensurables.
UNIDAD DE MEDIDA- MEDIDA.
La unidad de medida es una cantidad de la misma magnitud que el elemento a medir (longitud- longitud, amplitud- amplitud, extensión superficial- extensión superficial ...)
La medida es un número.
La elección de la unidad es convencional. Unidades estándar.
REGISTRO DE LA MEDIDA- APROXIMACIÓN- ERROR.
El registro de la medida es siempre aproximado. El error es la diferencia entre la cantidad y la cantidad medida.
Error por defecto: La cantidad registrada para la medida es menor que la cantidad real.
Error por exceso: Si la cantidad registrada para la medida es mayor que la cantidad real.
Longitud, amplitud y extensión superficial son las principales magnitudes de la geometría del plano y la extensión espacial o capacidad, la más importante de la geometría del espacio. Junto a estas, la física presenta otros muchos ejemplos de magnitudes como: tiempo, velocidad, aceleración, peso o fuerza, trabajo, etc.
Unidades estándar son convenciones internacionales. En Uruguay la Ley 15298 dispone el uso obligatorio en todo el territorio nacional del Sistema Internacional de Medidas.


EQUIVALENCIA. EXTENSIÓN SUPERFICIAL- EXTENSIÓN ESPACIAL.-
Se dice que dos polígonos- poliedros- son equivalentes por descomposición, si pueden descomponerse en un número finito de polígonos- poliedros- respectivamente congruentes. Ejemplo:
son polígonos equivalentes: son poliedros equivalentes:



Esta relación cumple las propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva.
Se define suma de polígonos- poliedros- al polígono- poliedro- que resulta de la unión de otros que no tienen más puntos comunes que puntos de sus contornos y esta operación cumple las propiedades de la suma en N.
La equivalencia y la suma permiten definir en el conjunto de los polígonos- poliedros- la magnitud extensión superficial- extensión espacial.
El juego del TANGRAM resulta útil para el estudio de las figuras equivalentes en el plano y permite la introducción del concepto de extensión superficial.
Es interesante, en el trabajo espacial, modelizar los cuerpos físicos para observar las propiedades.
PERÍMETRO.-
Es la medida de la cantidad de longitud del contorno de una figura plana.
(Siempre que realizamos medidas debemos usar el símbolo de aproximadamente igual.)
ÁREA.-
Es la medida de la cantidad de extensión superficial o superficie.
VOLUMEN.-
Es la medida de la cantidad de extensión espacial.
SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS.
Es una cualidad destacable que el S.I. de medidas es decimal, o sea, es un sistema porque sus unidades están ligadas entre sí por determinadas relaciones y es decimal dado que sus múltiplos y submúltiplos se derivan de la unidad principal siguiendo las convenciones de la numeración decimal.
Unidad estándar de longitud: el metro.-
Fue definido originalmente como una diezmillonésima parte de la distancia del polo norte al ecuador, hasta 1960. En la actualidad la nueva unidad estándar de longitud, es la longitud de onda de la luz rojo- anaranjada que emite el elemento kriptón- 86 bajo ciertas condiciones. Un año más tarde se observó que la radiación atómica del elemento mercurio, producía una longitud de onda de 5 a 10 veces más precisa que el método del kriptón. Ha tenido gran importancia en la medida de ciertas herramientas industriales y para componentes de vehículos espaciales.
Dice Lucienne Félix en su libro Matemática Moderna donde estudia la medida: “Como vemos, el problema iniciado por la modesta ambición de medir magnitudes se amplía al infinito”.
Si preguntamos ¿qué es medir un segmento? nos contestarán que es comparar el segmento dado con uno elegido como unidad. Cosa que solamente le permitirá decir si el segmento dado es igual, menor o mayor que el tomado por unidad ( por ejemplo 1cm) pero también puede compararse con 2cm, con 3cm... o con 1mm. Aquí hay mucho más, 2cm es la suma de dos segmentos de 1cm, también puede decirse que es el múltiplo de dicho segmento según el número natural 2, en cuanto a 1mm podemos decir que es la décima parte de 1cm o una parte alícuota del mismo según el número natural n = 10 o es el submúltiplo según n.
El conjunto de todos los segmentos tiene las siguientes características:
1) No es vacío.
2) Puede definirse en él una relación de equivalencia (la igualdad o congruencia) que establece una partición en clases de segmentos iguales.
3) Puede definirse en él una operación binaria, que llamamos adición, que tiene las siguientes propiedades: clausura, asociativa, existencia de neutro (el segmento nulo), conmutativa.
4) También puede definirse una relación de orden.
5) Podemos probar que existe la enésima parte de un segmento cualquiera.
No sólo el conjunto de los segmentos tienen esas características, también lo tienen los ángulos, los polígonos, .... con algunas diferencias.
A la estructura constituida por cada uno de esos conjuntos no vacíos munido por: la operación de adición con las propiedades enunciadas, la relación de orden ( menor que, mayor que, igual a ), la existencia de la enésima parte de cualquiera de sus elementos, la llamaremos MAGNITUD.
A cada una de las clases definidas la llamaremos CANTIDAD de esa magnitud.
El desarrollo que precede tiene como ventaja el isomorfismo entre conjuntos de magnitudes y como se deduce de eso la igualdad de las medidas de cantidades correspondientes con unidades correspondientes, aunque solo sea para cantidades conmensurables. Es una primera aproximación al criterio de proporcionalidad.
El maestro debe ser un “investigador” y saber observar al alumno en el proceso de aprendizaje. Así podrá descubrir los motivos y necesidades que impulsan a los alumnos hacia una conducta determinada. El maestro no motiva, pues los motivos están dentro del niño. Se le presentan infinitas posibilidades cuando tiene habilidad para descubrir y utilizar las poderosas energías que generan los motivos de los educandos. En función de ese conocimiento organizará y propondrá actividades que permitan a los niños canalizar sus motivos para ponerlos al servicio de un aprendizaje más constructivo que el espontáneo. Deberá tener siempre dos ingredientes básicos: el juego y el humor.
El planteo de una situación problemática debe ser de tal naturaleza que el alumno lo interprete como tal manejando los datos necesarios. Si el nivel de incertidumbre del problema es óptimo, las alternativas que surjan podrán ser analizadas sin fatigas hasta encontrar la solución.
Para que una situación problemática sea realmente educativa se tiene que insertar en el campo vital del niño contribuyendo a una reorganización de la relación niño- ambiente que promueva nuevas interrogantes.
Consideramos necesario desmitificar el problema del método. El docente debe tener claro los conceptos. Lo primordial es lograr encontrar procedimientos observando a los propios niños en el proceso de aprendizaje.

BIBLIOGRAFÍA:
Aritmética y Geometría Racional de Rey Pastor y Puig Adam.
Geometría Métrica de Puig Adam.
Matemática de Roberto Aizpun.
Hacia una teoría de la instrucción de Jerome Brumer
Matemática para maestros de Pablo Gabba.
Didáctica de las matemáticas de K. Novell
Ley 15 298. Unidades de medidas. Código de Comercio.